Каталог по темам

Задачи

Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 499]

Задача 109529

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Кузнецов Д.Ю.

Найдите все натуральные числа n, для которых сумма цифр числа 5ⁿ равна 2ⁿ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115367

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Агаханов Н.Х.

Можно ли при каком-то натуральном k разбить все натуральные числа от 1 до k на две группы и выписать числа в каждой группе подряд в некотором порядке так, чтобы получились два одинаковых числа?

Прислать комментарий Решение

Задача 78672

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Перебор случаев	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Двухсотзначное число 89252525...2525 умножено на число 444x18y27 (x и y — неизвестные цифры). Оказалось, что 53-я цифра полученного числа (считая справа) есть 1, а 54-я — 0. Найти x и y.

Прислать комментарий Решение

Задача 79515

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Даны 7 различных цифр. Доказать, что для любого натурального числа n найдётся пара данных цифр, сумма которых оканчивается той же цифрой, что и число.

Прислать комментарий Решение

Задача 109616

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Симметрия и инволютивные преобразования	]
	[	Показательные неравенства	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Агаханов Н.Х.

Может ли число, получаемое выписыванием в строку друг за другом целых чисел от 1 до n ( n>1 ), одинаково читаться слева направо и справа налево?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 499]