Каталог по темам

Задачи

Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 499]

Задача 78737

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Дано 999-значное число. Известно, что если взять из него любые 50 последовательных цифр и вычеркнуть все остальные, то полученное число будет делиться на 2⁵⁰. (Оно может начинаться с нулей или просто быть нулём.) Доказать, что исходное число делится на 2⁹⁹⁹.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78789

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

Дано 29-значное число X = a₁...a₂₉ (0 ≤ a_k ≤ 9, a₁ ≠ 0). Известно, что для всякого k цифра a_k встречается в записи данного числа a_30–k раз (например, если a₁₀ = 7, то цифра a₂₀ встречается семь раз). Найти сумму цифр числа X.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79547

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Найдите все натуральные числа x, удовлетворяющие условиям: произведение цифр числа x равно 44x – 86868, а сумма цифр является кубом натурального числа.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79612

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

Каких нечётных натуральных чисел n < 10000 больше: тех, для которых число, образованное четырьмя последними цифрами числа n⁹, больше n, или тех, для которых оно меньше n?

Прислать комментарий

Решение

Задача 98145

Тема:

[

Десятичная система счисления

]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Автор: Фомин Д.

Дано натуральное число M. Докажите, что существует число, кратное M, сумма цифр которого (в десятичной записи) нечётна.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 499]