На плоскости лежат две одинаковые фигуры, имеющие форму буквы ``Г'' . Концы коротких палочек у букв ``Г'' обозначим через A и A'. Длинные палочки разделены на n равных частей точками a₁, ..., a_{n - 1}; a'₁, ..., a'_{n - 1} (точки деления нумеруются от концов длинных палочек). Проводятся прямые Aa₁, Aa₂, ..., Aa_{n - 1}; A'a₁, A'a'₂, ..., A'a'_{n - 1}. Точку пересечения прямых Aa₁ и A'a₁ обозначим через X₁, прямых Aa₂ и A'a₂ — через X₂ и т.д. Доказать, что точки X₁, X₂, ..., X_{n - 1} образуют выпуклый многоугольник.

Примечание Problems.Ru: Предполагается, что данные фигуры совмещаются движением, сохраняющим ориентацию.

   Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 [Всего задач: 83]      

На плоскости лежат две одинаковые фигуры, имеющие форму буквы ``Г'' . Концы коротких палочек у букв ``Г'' обозначим через A и A'. Длинные палочки разделены на n равных частей точками a₁, ..., a_{n - 1}; a'₁, ..., a'_{n - 1} (точки деления нумеруются от концов длинных палочек). Проводятся прямые Aa₁, Aa₂, ..., Aa_{n - 1}; A'a₁, A'a'₂, ..., A'a'_{n - 1}. Точку пересечения прямых Aa₁ и A'a₁ обозначим через X₁, прямых Aa₂ и A'a₂ — через X₂ и т.д. Доказать, что точки X₁, X₂, ..., X_{n - 1} образуют выпуклый многоугольник.

Примечание Problems.Ru: Предполагается, что данные фигуры совмещаются движением, сохраняющим ориентацию.

Прислать комментарий

Решение

В неравнобедренном треугольнике ABC проведены медианы AK и BL . Углы BAK и CBL равны 30^o . Найдите углы треугольника ABC .

Прислать комментарий

Решение

Биссектрисы BB₁ и CC₁ треугольника ABC пересекаются в точке I. Прямая B₁C₁ пересекает описанную окружность треугольника ABC в точках M и N.
Докажите, что радиус описанной окружности треугольника MIN вдвое больше радиуса описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 [Всего задач: 83]