Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 60]
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Дан выпуклый многоугольник, никакие две стороны которого не параллельны. Для каждой из его сторон рассмотрим угол, под которым она видна из вершины, наиболее удалённой от прямой, содержащей эту сторону. Докажите, что сумма всех таких углов равна 180°.
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 8,9,10,11
|
Докажите, что три выпуклых многоугольника на плоскости нельзя пересечь одной
прямой тогда и только тогда, когда каждый многоугольник можно отделить от
двух других прямой (т.е. существует прямая такая, что этот многоугольник и
два остальных лежат по ее разные стороны).
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 8,9,10,11
|
Озеро имеет форму невыпуклого n-угольника. Докажите, что множество точек озера, из которых видны все его берега, либо пусто, либо заполняет внутренность выпуклого m-угольника, где m≤n.
|
|
|
Сложность: 6-
Классы: 9,10,11
|
Внутри выпуклого стоугольника выбрано k точек, 2
k 50 . Докажите, что можно отметить 2k
вершин стоугольника так, чтобы все выбранные точки оказались внутри 2k -угольника с отмеченными
вершинами.
|
|
|
Сложность: 6-
Классы: 8,9,10
|
На плоскости нарисовано несколько прямоугольников со сторонами, параллельными осям координат. Известно, что каждые два прямоугольника можно пересечь вертикальной или горизонтальной прямой.
Докажите, что можно провести одну горизонтальную и одну вертикальную прямую так, чтобы любой прямоугольник пересекался хотя бы с одной из этих двух прямых.
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 60]
Фильтр
