Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 60]
|
|
Сложность: 5- Классы: 10,11
|
В восьми данных точках пространства установлено по прожектору, каждый из
которых может осветить в пространстве октант (трёхгранный угол со
взаимно-перпендикулярными сторонами). Доказать, что можно повернуть прожекторы
так, чтобы они осветили все пространство.
|
|
Сложность: 5 Классы: 9,10,11
|
Имеется пирог некоторой формы. Докажите, что его можно
разрезать на четыре равные по массе части двумя прямолинейными
перпендикулярными разрезами.
|
|
Сложность: 5 Классы: 9,10,11
|
На плоскости дано конечное множество $S$ точек, окрашенных в красный и зеленый цвета. Назовем множество
разделимым, если для него найдется такой треугольник, что все точки одного цвета лежат строго внутри, а все точки другого – строго вне треугольника. Известно, что любые 1000 точек из $S$ образуют разделимое множество. Обязательно ли все множество $S$ разделимо?
|
|
Сложность: 5 Классы: 8,9,10,11
|
На плоскости нельзя расположить семь прямых и семь точек так, чтобы через каждую из точек проходили три прямые и на каждой прямой лежали три точки. Докажите это.
|
|
Сложность: 5 Классы: 9,10,11
|
На плоскости задано конечное множество точек. Доказать, что в нём найдётся
точка, у которой имеется не более трёх ближайших к ней точек из этого же
множества.
Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 60]