Версия для печати
Убрать все задачи

---

Петя и Вася хотят показать следующий фокус. У зрителей есть пять карточек с числами 1, 2, 3, 4, 5. Две из них они отдают Пете, две — Васе, а одну оставляют себе. Сначала Петя называет число на одной из своих карточек, затем Вася называет число на одной из своих, после чего Петя должен назвать число на карточке у зрителей. Как договориться Пете и Васе, чтобы фокус всегда удавался?

   Решение

---

Юра начертил на клетчатой бумаге прямоугольник (по клеточкам) и нарисовал на нём картину. После этого он нарисовал вокруг картины рамку шириной в одну клеточку (см. рис.). Оказалось, что площадь картины равна площади рамки. Какие размеры могла иметь Юрина картина?

   Решение

---

Найдите точку максимума функции y = (x+16)e16-x .

   Решение

---

Натуральное число A при делении на 1981 дало в остатке 35, при делении на 1982 оно дало в остатке также 35. Каков остаток от деления числа A на 14?

   Решение

Страница: << 1276 1277 1278 1279 1280 1281 1282 >> [Всего задач: 21756]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79344

Темы:   [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ] [ Четность и нечетность ] [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ] [ Выпуклые тела ] [ Правило произведения ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

В пространстве расположен выпуклый многогранник, все вершины которого находятся в целых точках. Других целых точек внутри, на гранях и на рёбрах нет. (Целой называется точка, все три координаты которой – целые числа.) Доказать, что число вершин многогранника не превосходит восьми.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79350

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Процессы и операции ]

Сложность: 3 Классы: 8

Доказать, что в прямоугольник размером 2n×2m (n и m — целые) можно уложить в два слоя кости домино размером 1×2 так, чтобы каждый слой полностью покрывал прямоугольник и чтобы никакие две кости из разных слоёв не совпадали друг с другом.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79362

Темы:   [ Геометрическая прогрессия ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3 Классы: 8

Имеется несколько гирь, общая масса которых равна 1 кг. Каждой гире присвоен свой номер: 1, 2, 3, .... Доказать, что найдётся такой номер n, что масса гири с номером n строго больше кг.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79380

Темы:   [ Линейные неравенства и системы неравенств ] [ Средние величины ]

Сложность: 3 Классы: 9

Доказать, что если  a₁ ≤ a₂ ≤ a₃ ≤ ... ≤ a₁₀,  то   ¹/₆ (a₁ + ... + a₆) ≤ ¹/₁₀ (a₁ + ... + a₁₀).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79388

Тема:   [ Деление с остатком ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Натуральное число A при делении на 1981 дало в остатке 35, при делении на 1982 оно дало в остатке также 35. Каков остаток от деления числа A на 14?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1276 1277 1278 1279 1280 1281 1282 >> [Всего задач: 21756]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями