Каталог по темам

Задачи

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 181]

Задача 67125

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Стереографическая проекция	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Инверсия помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Нилов Ф.

На плоскости провели несколько окружностей и отметили все точки их пересечения или касания. Может ли оказаться, что на каждой окружности лежат ровно пять отмеченных точек, а через каждую отмеченную точку проходят ровно пять окружностей?

Прислать комментарий Решение

Задача 76451

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Вспомогательные проекции	]
	[	Правильные многоугольники	]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Доказать, что cos ^2π/₅ + cos ^4π/₅ = – ½.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79478

Темы:	[	Системы точек	]
	[	Малые шевеления	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Правильные многоугольники	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

В некоторой стране 1985 аэродромов. С каждого из них вылетел самолёт и приземлился на самом удалённом от места старта аэродроме. Могло ли случиться, что в результате все 1985 самолётов оказались на 50 аэродромах? (Землю можно считать плоской, а маршруты прямыми; попарные расстояния между аэродромами предполагаются различными.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 58198

Темы:	[	Раскраски	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Шестиугольники	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Точки сторон правильного треугольника раскрашены в два цвета. Докажите, что найдётся прямоугольный треугольник с вершинами одного цвета.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77963

Темы:	[	Вычисление углов	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]
	[	Правильные многоугольники	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

В равнобедренном треугольнике ABC ∠ABC = 20°. На равных сторонах CB и AB взяты соответственно точки P и Q так, что ∠PAC = 50° и ∠QCA = 60°.
Докажите, что ∠PQC = 30°.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 181]