Прямоугольник размером m×n замощен плитками, изображенными на рис. Докажите, что m и n делятся на 4.

   Решение

Есть прямоугольный стол. Два игрока начинают по очереди класть на него по одному евро так, чтобы эти монеты не перекрывали друг друга. Кто не может сделать ход - проигрывает. Кто выиграет при правильной игре?

   Решение

Найдите все простые числа вида  P^P + 1  (P – натуральное), содержащие не более 19 цифр.

   Решение

Докажите, что при простых  p > 7  число  p⁴ − 1  делится на 240.

   Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 201]      

К натуральному числу N прибавили наибольший его делитель, меньший N, и получили степень десятки. Найдите все такие N.

Прислать комментарий

Решение

Найдите наименьшее простое число, которое можно представить в виде суммы пяти различных простых чисел.

Прислать комментарий

Решение

На двух карточках записаны четыре различные цифры – по одной с каждой стороны карточки. Может ли оказаться так, что всякое двузначное число, которое можно сложить из этих карточек, будет простым? (Нельзя переворачивать цифры вверх ногами, то есть делать из цифры 6 цифру 9 и наоборот.)

Прислать комментарий

Решение

Найдите все простые числа вида  P^P + 1  (P – натуральное), содержащие не более 19 цифр.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что при простых  p > 7  число  p⁴ − 1  делится на 240.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 201]