ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Материалы по этой теме:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

По кругу расставлены 2005 натуральных чисел.
Доказать, что найдутся два соседних числа, после выкидывания которых оставшиеся числа нельзя разбить на две группы с равной суммой.

   Решение

Задачи

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 629]      



Задача 78261

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Ломаные ]
Сложность: 3+
Классы: 9

Дана фигура, состоящая из 16 отрезков (см. рис.).

Доказать, что нельзя провести ломаную, пересекающую каждый из отрезков ровно один раз. Ломаная может быть незамкнутой и самопересекающейся, но её вершины не должны лежать на отрезках, а стороны – проходить через вершины фигуры.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78281

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Шахматная раскраска ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Конём называется фигура, ход которой состоит в перемещении на n клеток по горизонтали и на 1 по вертикали (или наоборот). Конь стоит на некотором поле бесконечной шахматной доски. При каких n он может попасть на любое заданное поле?

Прислать комментарий     Решение

Задача 78486

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]
Сложность: 3+
Классы: 11

Дана система из 25 различных отрезков с общим началом в данной точке A и с концами на прямой l, не проходящей через эту точку. Доказать, что не существует замкнутой 25-звенной ломаной, для каждого звена которой нашёлся бы отрезок системы, равный и параллельный этому звену.

Прислать комментарий     Решение

Задача 79337

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Куб ]
Сложность: 3+
Классы: 8

Куб 3×3×3 составлен из 14 белых и 13 чёрных кубиков со стороной 1. Столбик – это три кубика, стоящих рядом вдоль одного направления: ширины, длины или высоты. Может ли быть так, что в каждом столбике
  а) нечётное количество белых кубиков?
  б) нечётное количество чёрных кубиков?

Прислать комментарий     Решение

Задача 86103

Тема:   [ Четность и нечетность ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

По кругу расставлены 2005 натуральных чисел.
Доказать, что найдутся два соседних числа, после выкидывания которых оставшиеся числа нельзя разбить на две группы с равной суммой.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 629]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .