ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи С выпуклым четырехугольником ABCD проделывают следующую операцию: одну из данных вершин меняют на точку, симметричную этой вершине относительно серединного перпендикуляра к диагонали (концом которой она не является), обозначив новую точку прежней буквой. Эту операцию последовательно применяют к вершинам A, B, C, D, A, B,... - всего n раз. Назовем четырехугольник допустимым, если его стороны попарно различны и после применения любого числа операций он остается выпуклым. Существует ли: а) допустимый четырехугольник, который после n<5 операций становится равным исходному; б) такое число n0, что любой допустимый четырехугольник после n=n0 операций становится равным исходному? Решение |
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 61]
В четырёхугольнике ABCD углы A и C равны. Биссектриса угла B пересекает прямую AD в точке P. Перпендикуляр к BP, проходящий через точку A, пересекает прямую BC в точке Q. Докажите, что прямые PQ и CD параллельны.
Из вершин произвольного выпуклого четырёхугольника опущены перпендикуляры на его диагонали.
Дан выпуклый четырёхугольник ABCD. Серединные перпендикуляры к диагоналям BD и AC пересекают сторону AD в точках X и Y соответственно, причём X лежит между A и Y. Оказалось, что прямые BX и CY параллельны. Докажите, что прямые BD и AC перпендикулярны.
а) допустимый четырехугольник, который после n<5 операций становится равным исходному; б) такое число n0, что любой допустимый четырехугольник после n=n0 операций становится равным исходному?
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 61] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|