Пусть ABCD – выпуклый четырехугольник. Докажите, что  AB + CD < AC + BD.

   Решение

Имеется необычный калькулятор. При включении калькулятора на экране возникает дробь ¹/₁. При нажатии на кнопку * к числителю дроби, изображенной на экране, прибавляется знаменатель, а знаменатель остается прежним. При нажатии на кнопку $числитель и знаменатель дроби меняются местами. Других кнопок на калькуляторе нет.   а) Что покажет калькулятор после выполнения следующей последовательности команд:$ * * * * * * * * * * $ ?
Как добиться того, чтобы калькулятор показал:
  б) ¹/₂,   в) ⁷/₃,   г) ⁴/₁₁,   д) ⁵⁷/₉₁ ?

   Решение

Найти наибольший общий делитель чисел  2n + 13  и  n + 7.

   Решение

Функция y = f (x) определена на отрезке [0;1] и в каждой точке этого отрезка имеет первую и вторую производные. Известно, что f (0) = f (1) = 0 и что |f''(x)| ≤ 1 на всём отрезке. Какое наибольшее значение может принимать максимум функции f для всевозможных функций, удовлетворяющих этим условиям?

   Решение

Существует ли выпуклый четырёхугольник, у которого сумма длин диагоналей не меньше периметра?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]      

Четыре дома расположены по окружности. Где надо вырыть колодец, чтобы сумма расстояний от домов до колодца была наименьшей?

Прислать комментарий

Решение

Пусть ABCD – выпуклый четырехугольник. Докажите, что  AB + CD < AC + BD.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что сумма диагоналей выпуклого четырёхугольника меньше его периметра, но больше полупериметра.

Прислать комментарий

Решение

Пусть ABCD — выпуклый четырехугольник, причем  AB + BD AC + CD. Докажите, что AB < AC.

Прислать комментарий

Решение

Существует ли выпуклый четырёхугольник, у которого сумма длин диагоналей не меньше периметра?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]