ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]      



Задача 54024

Темы:   [ Неравенство треугольника ]
[ Сумма длин диагоналей четырехугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Четыре дома расположены в вершинах выпуклого четырёхугольника. Где нужно вырыть колодец, чтобы сумма расстояний от него до четырёх домов была наименьшей?

Прислать комментарий     Решение


Задача 79419

Темы:   [ Четырехугольники (экстремальные свойства) ]
[ Сумма длин диагоналей четырехугольника ]
Сложность: 4-
Классы: 10

В выпуклом четырёхугольнике две стороны равны 1, а другие стороны и обе диагонали не больше 1. Какое максимальное значение может принимать периметр четырёхугольника?
Прислать комментарий     Решение


Задача 116725

Темы:   [ Системы точек и отрезков (прочее) ]
[ Сумма длин диагоналей четырехугольника ]
[ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Внутри круга отмечены 100 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой.
Докажите, что их можно разбить на пары и провести прямую через каждую пару так, чтобы все точки пересечения прямых были в круге.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55232

Темы:   [ Неравенство треугольника ]
[ Сумма длин диагоналей четырехугольника ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Известно, что в треугольнике ABC угол A равен 60o. Докажите, что AB + AC $ \leqslant$ 2BC.

Прислать комментарий     Решение


Задача 52580

Темы:   [ Круг, сектор, сегмент и проч. ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Сумма длин диагоналей четырехугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На сторонах OA и OB четверти AOB круга построены как на диаметрах полуокружности ACO и OCB, пересекающиеся в точке C. Докажите, что:

1) прямая OC делит угол AOB пополам;

2) точки A, C и B лежат на одной прямой;

3) дуги AC, CO и CB равны между собой.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .