Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]
Пусть ABCD — выпуклый четырёхугольник. Докажите, что если
периметр треугольника ABD меньше периметра треугольника ACD, то
AB < AC.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Сколько сторон может иметь выпуклый многоугольник, все
диагонали которого равны?
На сторонах AB и BC треугольника ABC
отмечены точки D и F соответственно,
E — середина отрезка DF . Докажите,
что AD+FC 
AE+EC .
Внутри выпуклого четырехугольника с суммой длин
диагоналей d расположен выпуклый четырехугольник с суммой длин
диагоналей d'. Докажите, что d' < 2d.
На плоскости даны n красных и n синих точек, никакие три из
которых не лежат на одной прямой. Докажите, что можно провести n
отрезков с разноцветными концами, не имеющих общих точек.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]
Фильтр
