Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 93]
|
|
Сложность: 5+ Классы: 10,11
|
В треугольной пирамиде
ABCD все плоские углы при вершинах — не прямые, а точки пересечения высот в треугольниках
ABC ,
ABD ,
ACD
лежат на одной прямой. Докажите, что центр описанной сферы пирамиды лежит в плоскости, проходящей через середины ребер
AB ,
AC ,
AD .
Известно, что в тетраэдре
ABCD ребро
AB перпендикулярно ребру
CD , а ребро
BC перпендикулярно ребру
AD . Докажите, что ребро
AC перпендикулярно ребру
BD .
|
|
Сложность: 3 Классы: 10,11
|
Плоские углы при вершине
D пирамиды
ABCD равны
90
o .
Обозначим через
S1
,
S2
,
S3
и
Q площади граней
ABD ,
BCD ,
CAD и
ABC соответственно, через
α ,
β
и
γ – двугранные углы при рёбрах соответственно
AB ,
BC и
AC .
1. Выразите
α ,
β и
γ через
S1
,
S2
,
S3
и
Q .
2. Докажите, что
S2
1
+ S2
2
+ S2
3
= Q2
.
3. Докажите, что
cos 2
α + cos 2
β + cos 2
γ = 1
.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 10,11
|
В правильной шестиугольной пирамиде, у которой боковые стороны
- квадраты, проведите плоскость через сторону нижнего основания и
противолежащую ей сторону верхнего основания. Найдите площадь
построенного сечения, если сторона основания равна a.
|
|
Сложность: 4- Классы: 10,11
|
Укажите точки на поверхности куба, из которых диагональ куба
видна под наименьшим углом.
Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 93]