Внутри правильного тетраэдра с ребром a лежат четыре равных шара так, что каждый шар касается трёх других шаров и трёх граней тетраэдра. Найдите радиусы этих шаров.

   Решение

Можно ли заполнить таблицу 3×3 различными натуральными числами так, чтобы суммы в строках были равны между собой и произведения в столбцах также были равны между собой (но суммы не обязаны равняться произведениям).

   Решение

Две окружности разных радиусов касаются в точке A одной и той же прямой и расположены по разные стороны от неё. Отрезок AB -- диаметр меньшей окружности. Из точки B проведены две прямые, касающиеся большей окружности в точках M и N. Прямая, проходящая через точки M и A, пересекают меньшую окружность в точке K. Известно, что MK = , а угол BMA равен 15^o. Найдите площадь фигуры, ограниченной отрезками касательной BM, BN и той дугой MN большей окружности, которая не содержит точку A.

   Решение

Известно, что  a + b + c = 0,  a² + b² + c² = 1.  Найдите  a⁴ + b⁴ + c⁴.

   Решение

Дан тетраэдр ABCD . Все плоские углы при вершине D – прямые; DA = 1 , DB = 2 , DC = 3 . Найдите медиану тетраэдра, проведённую из вершины D .

   Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]      

Дан тетраэдр ABCD , в котором AB = BD = 3 , AC = CD = 5 , AD = BC = 4 . Найдите AM , где M – точка пересечения медиан грани BCD .

Прислать комментарий

Решение

Дан тетраэдр AB С D , в котором AB = AC = 5 , AD = BC = 4 , BD = CD= 3 . Найдите DM , где M – точка пересечения медиан грани ABC .

Прислать комментарий

Решение

Дан тетраэдр AB С D , в котором AB = 6 , AC = 7 , AD = 3 , BC = 8 , BD = 4 , CD = 5 . Найдите CM , где M – точка пересечения медиан грани ADB .

Прислать комментарий

Решение

Дан тетраэдр ABCD . Все плоские углы при вершине D – прямые; DA = 1 , DB = 2 , DC = 3 . Найдите медиану тетраэдра, проведённую из вершины D .

Прислать комментарий

Решение

В тетраэдре ABCD известно, что AB = 3 , BC = 4 , AC = 5 , AD = DB = 2 , DC = 4 . Найдите медиану тетраэдра, проведённую из вершины D .

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]