Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Стереометрия
>>
Геометрические неравенства
>>
Длины и периметры (геометрические неравенства)
Фильтр
Выбрано 6 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Докажите, что для любого натурального N существует N точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой и все попарные расстояния между которыми являются целыми числами.
Решение
Даны две окружности S1, S2 и прямая l. Проведите прямую l1, параллельную прямой l, так, чтобы:
а) расстояние между точками пересечения l1 с окружностями S1 и S2 имело заданную величину a;
б) S1 и S2 высекали на l1 равные хорды;
в) S1 и S2 высекали на l1 хорды, сумма (или разность) длин которых имела бы заданную величину a.
Решение
Решение
Прямая l касается вневписанной окружности треугольника ABC, касающейся стороны BC. Пусть
, 
, 
— расстояния от
прямой l до точек A, B, C с учетом знака (расстояние положительно, если
точка и центр вневписанной окружности лежат по одну сторону от прямой l; в
противном случае расстояние отрциательно). Докажите, что
- a + b + c = 2SABC.
Решение
Решение
Пусть a , b и c – стороны параллелепипеда, d – одна из его диагоналей. Докажите, что a2 + b2 + c2
d2 .
Решение
Убрать все задачи
Докажите, что для любого натурального N существует N точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой и все попарные расстояния между которыми являются целыми числами.
РешениеДаны две окружности S1, S2 и прямая l. Проведите прямую l1, параллельную прямой l, так, чтобы:
а) расстояние между точками пересечения l1 с окружностями S1 и S2 имело заданную величину a;
б) S1 и S2 высекали на l1 равные хорды;
в) S1 и S2 высекали на l1 хорды, сумма (или разность) длин которых имела бы заданную величину a.
Решение Будем называть "размером" прямоугольного параллелепипеда сумму трёх его
измерений – длины, ширины и высоты.
Может ли случиться, что в некотором прямоугольном параллелепипеде поместился больший по размеру прямоугольный параллелепипед?
РешениеПрямая l касается вневписанной окружности треугольника ABC, касающейся стороны BC. Пусть
РешениеКаждое из рёбер полного графа с 6 вершинами покрашено в один из двух цветов.
Докажите, что есть три вершины, все рёбра между которыми – одного цвета.
РешениеПусть a , b и c – стороны параллелепипеда, d – одна из его диагоналей. Докажите, что a2 + b2 + c2
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]
Дан куб с ребром 1. Докажите, что сумма расстояний от
произвольной точки до его вершин не меньше 4
.
Пусть a , b и c – стороны параллелепипеда, d –
одна из его диагоналей. Докажите, что
a2 + b2 + c2 d2 .
В пространстве рассматриваются два отрезка AB и CD ,
не лежащие в одной плоскости. Пусть M и K – их
середины. Докажите, что MK < 
(AD + BC) .
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]
Задача 87102 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 87103 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87105 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 64319[Неравенство Птолемея] |
|
|
Докажите, что для любых четырёх точек A, B, C, D, не лежащих в одной плоскости, выполнено неравенство AB·CD + AC·BD > AD·BC.
|
|
|
Решение |
Задача 98420[Багаж в Московском метрополитене] |
|
Будем называть "размером" прямоугольного параллелепипеда сумму трёх его
измерений – длины, ширины и высоты.
Может ли случиться, что в некотором прямоугольном параллелепипеде поместился больший по размеру прямоугольный параллелепипед?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]
