Даны две окружности S₁, S₂ и прямая l. Проведите прямую l₁, параллельную прямой l, так, чтобы:
а) расстояние между точками пересечения l₁ с окружностями S₁ и S₂ имело заданную величину a;
б) S₁ и S₂ высекали на l₁ равные хорды;
в) S₁ и S₂ высекали на l₁ хорды, сумма (или разность) длин которых имела бы заданную величину a.

   Решение

Две окружности радиуса R касаются в точке K. На одной из них взята точка A, а на другой — точка B, причём AKB = 90^o. Докажите, что AB = 2R.

   Решение

Дан угол ABC и прямая l. Постройте прямую, параллельную прямой l, на которой стороны угла ABC высекают отрезок данной длины a.

   Решение

Два равных конуса с общей вершиной D расположены по разные стороны от плоскости α и касаются этой плоскости по образующим DE и DF соответственно. Известно, что угол EDF равен ϕ , а угол между прямой пересечения плоскостей оснований конусов и плоскостью α равен β . Найдите угол между высотой и образующей каждого конуса.

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 108]      

Через ребро BC треугольной пирамиды PABC и точку M , середину ребра PA , проведено сечение BCM . Вершина конуса совпадает с вершиной P пирамиды, а окружность основания вписана в треугольник BCM , касаясь стороны BC в её середине. Точки касания окружности с отрезками BM и CM являются точками пересечения медиан граней APB и APC . Высота конуса в два раза больше радиуса основания. Найдите отношение площади боковой поверхности пирамиды к площади основания пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

Четыре сферы радиуса 1 попарно касаются друг друга. Найдите высоту конуса, содержащего эти сферы так, что все они касаются боковой поверхности и три из них – основания конуса.

Прислать комментарий

Решение

В конус помещены пять равных шаров. Четыре из них лежат на основании конуса, причём каждый из этих четырёх шаров касается двух других, лежащих на основании, и боковой поверхности конуса. Пятый шар касается боковой поверхности и остальных четырёх шаров. Найдите объём конуса, если радиус каждого шара равен r .

Прислать комментарий

Решение

Два равных конуса с общей вершиной D расположены по разные стороны от плоскости α и касаются этой плоскости по образующим DE и DF соответственно. Известно, что угол EDF равен ϕ , а угол между прямой пересечения плоскостей оснований конусов и плоскостью α равен β . Найдите угол между высотой и образующей каждого конуса.

Прислать комментарий

Решение

Два конуса имеют общую вершину, и образующая первого конуса является высотой второго. Угол при вершине осевого сечения первого конуса равен arccos , а второго – 120^o . Найдите угол между образующими, по которым пересекаются боковые поверхности конусов.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 108]