Докажите, что все корни уравнения  a(z – b)ⁿ = c(z – d )ⁿ, где a, b, c, d – заданные комплексные числа, расположены на одной окружности или прямой.

   Решение

Имеется 4n положительных чисел, таких, что из любых четырёх попарно различных можно составить геометрическую прогрессию. Доказать, что среди этих чисел найдется n одинаковых.

   Решение

Дан куб ABCDA1B1C1D1 . Найдите углы между прямыми: а) AA1 и BD1 ; б) BD1 и DC1 ; в) AD1 и DC1 .

   Решение

У короля 19 баронов-вассалов. Может ли оказаться так, что у каждого вассального баронства одно, пять или девять соседних баронств?

   Решение

Через точку, лежащую в одной из двух перпендикулярных поскостей, проведена прямая, перпендикулярная второй плоскости. Докажите, что эта прямая лежит в первой плоскости.

   Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 146]      

На перпендикуляре к плоскости прямоугольника ABCD , проходящем через точку A , взята точка P , отличная от A . Докажите, что а) плоскость APB перпендикулярна плоскости APD ; б) плоскость APB перпендикулярна плоскости BPC ; в) плоскость APD перпендикулярна плоскости DPC .

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что прямая, лежащая в одной из двух перпендикулярных плоскостей и перпендикулярная прямой пересечения этих плоскостей, перпендикулярна второй плоскости.

Прислать комментарий

Решение

Через точку, лежащую в одной из двух перпендикулярных поскостей, проведена прямая, перпендикулярная второй плоскости. Докажите, что эта прямая лежит в первой плоскости.

Прислать комментарий

Решение

Концы отрезка AB принадлежат граням двугранного угла, равного ϕ . Расстояния AA1 и BB1 от точек A и B до ребра двугранного угла равны a и b соответственно, A1B1 = c . Найдите AB .

Прислать комментарий

Решение

Даны две неперпендикулярные скрещивающиеся прямые. Можно ли через одну из них провести плоскость, перпендикулярную другой?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 146]