Версия для печати
Убрать все задачи
На сторонах
AB и
CD выпуклого четырехугольника
ABCD
взяты точки
E и
F. Пусть
K,
L,
M и
N — середины
отрезков
DE,
BF,
CE и
AF. Докажите, что четырехугольник
KLMN
выпуклый и его площадь не зависит от выбора точек
E и
F.
Решение
В данный остроугольный треугольник впишите
треугольник наименьшего периметра.
Решение
Докажите, что
20
Rr - 4
r2 
ab +
bc +
ca 4(
R +
r)
2.
Решение
В параллелограмме ABCD из вершины тупого угла B проведены высоты
BM и BN, а из вершины D – высоты DP и DQ.
Докажите, что точки M, N, P и Q являются вершинами прямоугольника.
Решение
Треугольник можно разрезать на три подобных друг другу треугольника.
Доказать, что его можно разрезать на любое число подобных друг другу треугольников.
Решение
Основанием пирамиды ABMCP сужит выпуклый четырехугольник ABMC,
в котором угол при вершине A равен 
/6, длина ребра AB равна
единице . Площадь треугольника BMC в два раза больше площади
треугольника ABC. Сумма длин ребер BP и CP равна 
. Объем пирамиды
равен 3/4. Найдите радиус шара, имеющего наименьший объем среди
всех шаров, помещающихся в пирамиде ABMCP.
Решение
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Стереометрия
>>
Прямые и плоскости в пространстве
>>
Перпендикулярность прямых и плоскостей
>>
Перпендикулярные плоскости
