Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
Можно ли в пространстве составить замкнутую цепочку из 61 одинаковых
согласованно вращающихся шестерёнок так, чтобы углы между сцепленными
шестерёнками были не меньше 150°? При этом:
для простоты шестёренки считаются кругами;
шестерёнки сцеплены, если соответствующие окружности в точке соприкосновения имеют общую касательную;
угол между сцепленными шестерёнками – это угол между радиусами
их окружностей, проведёнными в точку касания;
первая шестерёнка должна быть сцеплена со второй, вторая – с
третьей, и т. д., 61-я – с первой, а другие пары шестерёнок не должны иметь общих точек.
Решение
Сфера радиуса 3/2 имеет центр в точке N. Из точки K,
находящейся на расстоянии
3/2 от центра сферы, проведены две
прямые KL и KM, касающиеся сферы в точках L и M соответственно.
Найдите объем пирамиды KLMN, если известно, что ML = 2.
Решение
Задачи
Задача 87046 |
|
|
Пусть M - точка пересечения медиан треугольника ABC, O -
произвольная точка пространства. Докажите, что
|
|
Решение |
Задача 87048 |
|
|
Даны три некомпланарных вектора. Существует ли четвертый
вектор, перпендикулярный трем данным?
|
|
|
Решение |
Задача 87266 |
|
|
Найдите объем наклонной треугольной призмы, основанием которой
служит равносторонний треугольник со стороной, равной a, если
боковое ребро призмы равно стороне основания и наклонено к
плоскости основания под углом
60o.
|
|
|
Решение |
Задача 87364 |
|
|
Сфера радиуса с центром в точке O касается всех сторон
треугольника ABC. Точка касания N делит сторону AB пополам. Точка
касания M делит сторону AC так, что
AM =
MC. Найдите объем
пирамиды OABC, если известно, что
AN = NB = 1.
|
|
|
Решение |
Задача 87366 |
|
|
Сфера радиуса 3/2 имеет центр в точке N. Из точки K,
находящейся на расстоянии
3/2 от центра сферы, проведены две
прямые KL и KM, касающиеся сферы в точках L и M соответственно.
Найдите объем пирамиды KLMN, если известно, что ML = 2.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]
