В треугольнике известны углы A, B, C. Найдите углы шести треугольников, на которые данный треугольник разбивается его биссектрисами.

   Решение

Постройте окружность данного радиуса, проходящую через данную точку и касающуюся данной прямой.

   Решение

Окружность разделена точками A, B, C, D так, что  ⌣AB : ⌣ BC : ⌣ CD : ⌣ DA = 3 : 2 : 13 : 7.  Хорды AD и BC продолжены до пересечения в точке M.
Найдите угол AMB.

   Решение

На стороне BC треугольника ABC взята точка D такая, что CAD = 2DAB. Радиусы окружностей, вписанных в треугольники ADC и ADB, равны соответственно 8 и 4, а расстояние между точками касания этих окружностей с прямой BC равно . Найдите AD.

   Решение

На одной из двух данных пересекающихся сфер взяты точки A и B, на другой – C и D. Отрезок AC проходит через общую точку сфер. Отрезок BD проходит через другую общую точку сфер и параллелен прямой, содержащей центры сфер. Докажите, что проекции отрезков AB и CD на прямую AC равны.

   Решение

Сфера единичного радиуса касается всех ребер некоторой треугольной призмы. Чему может быть равен объем этой призмы? Ответ округлите до сотых.

   Решение

Отрезки AD , BD и CD попарно перпендикулярны. Известно, что площадь треугольника ABC равна S , а площадь треугольника ABD равна Q . Найдите площадь ортогональной проекции треугольника ABD на плоскость ABC .

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 64]      

Докажите, что площадь проекции куба с ребром 1 на любую плоскость численно равна длине его проекции на прямую, перпендикулярную этой плоскости.

Прислать комментарий

Решение

Угол между плоскостями равен α . Найдите площадь ортогональной проекции правильного шестиугольника со стороной 1, лежащего в одной из плоскостей, на другую плоскость.

Прислать комментарий

Решение

Стороны треугольника равны 5, 6 и 7. Найдите площадь ортогональной проекции треугольника на плоскость, которая образует с плоскостью треугольника угол, равный наименьшему углу этого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Отрезки AD , BD и CD попарно перпендикулярны. Известно, что площадь треугольника ABC равна S , а площадь треугольника ABD равна Q . Найдите площадь ортогональной проекции треугольника ABD на плоскость ABC .

Прислать комментарий

Решение

В пирамиде ABCD двугранные углы с рёбрами AB , BC и CA равны α1 , α2 и α3 соответственно, а площади треугольников ABD , BCD и CAD равны соответственно S1 , S2 и S3 . Площадь треугольника ABC равна S . Докажите, что S = S1 cos α1 + S2 cos α2 + S3 cos α3 (некоторые из углов α1 , α2 и α3 могут быть тупыми).

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 64]