ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 64]      



Задача 64592

Темы:   [ Выпуклые многоугольники ]
[ Площадь и ортогональная проекция ]
[ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Звонкин Д.

На плоскости нарисованы два выпуклых многоугольника P и Q. Для каждой стороны многоугольника P многоугольник Q можно зажать между двумя прямыми, параллельными этой стороне. Обозначим через h расстояние между этими прямыми, а через l – длину стороны и вычислим произведение lh. Просуммировав такие произведения по всем сторонам P, получим некоторую величину  (P, Q).  Докажите, что  (P, Q) = (Q, P).

Прислать комментарий     Решение

Задача 108846

Темы:   [ Площадь поверхности ]
[ Площадь и ортогональная проекция ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Один выпуклый многогранник расположен внутри другого. Докажите, что площадь поверхности внешнего многогранника больше площади поверхности внутреннего.
Прислать комментарий     Решение


Задача 108863

Темы:   [ Метод координат в пространстве ]
[ Площадь и ортогональная проекция ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Площади проекций некоторого треугольника на координатные плоскости Oxy и Oyz равны соответственно и , а площадь проекции на плоскость Oxz – целое число. Найдите площадь самого треугольника, если известно, что она также является целым числом.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110548

Темы:   [ Площадь сечения ]
[ Площадь и ортогональная проекция ]
[ Правильная призма ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Сторона основания $ABC$ правильной треугольной призмы $ABCA_1B_1C_1$ равна 6, а высота равна $\frac{3}{\sqrt{7}}$. На рёбрах $AC$, $A_1C_1$ и $BB_1$ расположены соответственно точки $P$, $F$ и $K$ так, что $AP=1$, $A_1F=3$ и $BK=KB_1$. Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки $P$, $F$ и $K$. Найдите площадь сечения и угол между плоскостью основания призмы и плоскостью сечения.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110549

Темы:   [ Площадь сечения ]
[ Площадь и ортогональная проекция ]
[ Правильная призма ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Правильная треугольная призма ABCA1B1C1 пересечена плоскостью, проходящей через середины ребер AB , A1C1 и BB1 . Постройте сечение призмы, найдите площадь сечения и вычислите угол между плоскостью основания ABC и плоскостью сечения, если сторона основания равна 2, а высота призмы равна .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 64]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .