Версия для печати
Убрать все задачи

---

Обязательно ли равны два равнобедренных треугольника, у которых равны боковые стороны и радиусы вписанных окружностей?

   Решение

---

а) Докажите, что центр масс существует и единствен для любой системы точек.
б) Докажите, что если X — произвольная точка, а O — центр масс точек X₁,..., X_n с массами m₁,..., m_n, то = (m₁ +...+ m_n).

   Решение

---

Пусть a_n – число решений уравнения  x₁ + ... + x_k = n   в целых неотрицательных числах и F(x) – производящая функция последовательности a_n.
  а) Докажите равенства:  F(x) = (1 + x + x² + ...)^k = (1 – x)^–k.
  б) Найдите формулу для a_n, пользуясь задачей 61490.

   Решение

---

В комнате находятся 85 воздушных шаров  — красных и синих. Известно, что: 1) по крайней мере один из шаров красный; 2) из каждой произвольно выбранной пары шаров по крайней мере один синий. Сколько в комнате красных шаров?

   Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 1325]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 88041

Тема:   [ Математическая логика (прочее) ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7,8

На столе лежат в ряд четыре фигуры: треугольник, круг, прямоугольник и ромб. Они окрашены в разные цвета: красный, синий, жёлтый, зелёный. Известно, что красная фигура лежит между синей и зелёной; справа от жёлтой фигуры лежит ромб; круг лежит правее и треугольника и ромба; треугольник лежит не с краю; синяя и жёлтая фигуры лежат не рядом. Определите, в каком порядке лежат фигуры и какого они цвета.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88068

Тема:   [ Взвешивания ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

Золотоискатель Джек добыл 9 кг золотого песка. Сможет ли он за три взвешивания отмерить 2 кг песка с помощью чашечных весов: а) с двумя гирями  — 200 г и 50 г; б) с одной гирей 200 г?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88080

Тема:   [ Ребусы ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

Какое слово зашифровано: 222122111121? Каждая буква заменена своим номером в русском алфавите.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88086

Тема:   [ Ребусы ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

Может ли быть верным равенство

если в него вместо букв подставить цифры от 1 до 9? Разным буквам соответствуют разные цифры.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88103

Темы:   [ Математическая логика (прочее) ] [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

В комнате находятся 85 воздушных шаров  — красных и синих. Известно, что: 1) по крайней мере один из шаров красный; 2) из каждой произвольно выбранной пары шаров по крайней мере один синий. Сколько в комнате красных шаров?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 1325]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями