Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 14]

Задача 88215

Темы:	[	Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы.	]
	[	Необычные конструкции	]
	[	Обыкновенные дроби	]

Сложность: 2
Классы: 5,6,7

Как, не имея никаких измерительных средств, отмерить 50 см от шнурка, длина которого ⅔ метра?

Прислать комментарий

Решение

Задача 98094

Темы:	[	Наглядная геометрия в пространстве	]
	[	Необычные конструкции	]
	[	Куб	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

а) Можно ли расположить пять деревянных кубов в пространстве так, чтобы каждый имел общую часть грани с каждым? (Общая часть должна быть многоугольником.)
б) Тот же вопрос про шесть кубов.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64317

Темы:	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Необычные конструкции	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 4-
Классы: 6,7

Автор: Изместьев И.В.

Сеть автобусных маршрутов в пригороде Амстердама устроена так, что:
а) на каждом маршруте есть ровно три остановки;
б) каждые два маршрута либо вовсе не имеют общих остановок, либо имеют только одну общую остановку.
Какое наибольшее количество маршрутов может быть в этом пригороде, если в нём всего 9 остановок?

Прислать комментарий

Решение

Задача 110007

Темы:	[	Объединение, пересечение и разность множеств	]
	[	Необычные конструкции	]
	[	Парадоксы	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Дольников В.Л.

Каждый голосующий на выборах вносит в избирательный бюллетень фамилии n кандидатов. На избирательном участке находится n+1 урна. После выборов выяснилось, что в каждой урне лежит по крайней мере один бюллетень и при всяком выборе (n+1) -го бюллетеня по одному из каждой урны найдется кандидат, фамилия которого встречается в каждом из выбранных бюллетеней. Докажите, что по крайней мере в одной урне все бюллетени содержат фамилию одного и того же кандидата.

Прислать комментарий Решение

Задача 78818

Темы:	[	Процессы и операции	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Необычные конструкции	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

В городе "Многообразие" живут n жителей, любые два из которых либо дружат, либо враждуют между собой. Каждый день не более чем один житель может начать новую жизнь: перессориться со всеми своими друзьями и подружиться со всеми своими врагами. Доказать, что все жители могут подружиться.
Примечание. Если A — друг B, а B — друг C, то A — также друг C. Предполагается также, что среди любых троих жителей хотя бы двое дружат между собой.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 14]