Каталог по темам

Задачи

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 258]

Задача 67033

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Автор: Горяшин Д.В.

Некоторые неотрицательные числа $a$, $b$, $c$ удовлетворяют равенству $a+b+c=2\sqrt{abc}$. Докажите, что $bc\geqslant b+c$.

Прислать комментарий Решение

Задача 86502

Темы:	[	Тождественные преобразования	]
	[	Неравенство Коши	]
	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Укажите все пары (x; y), для которых выполняется равенство (x⁴ + 1)(y⁴ + 1) = 4x²y².

Прислать комментарий

Решение

Задача 88292

Темы:	[	Взвешивания	]
	[	Неравенство Коши	]
	[	Средние величины	]

Сложность: 3
Классы: 7,8

У продавца имеются чашечные весы с неравными плечами и гири. Сначала он взвешивает товар на одной чашке, затем – на другой и берёт средний вес. Не обманывает ли он?

Прислать комментарий

Решение

Задача 88293

Темы:	[	Произведения и факториалы	]
	[	Неравенство Коши	]
	[	Арифметическая прогрессия	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Заменим в произведении 100· 101·102·...·200 все числа на 150. Увеличится или уменьшится произведение? Тот же вопрос для суммы.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116557

Темы:	[	Четность и нечетность	]
Темы:	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Автор: Кожевников П.А.

Даны различные натуральные числа a₁, a₂, ..., a₁₄. На доску выписаны все 196 чисел вида a_k + a_l, где 1 ≤ k, l ≤ 14. Может ли оказаться, что для каждой комбинации из двух цифр среди написанных на доске чисел найдётся хотя бы одно число, оканчивающееся на эту комбинацию (то есть найдутся числа, оканчивающиеся на 00, 01, 02, ..., 99)?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 258]