Каталог по темам

Задачи

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 192]

Задача 88293

Темы:	[	Произведения и факториалы	]
	[	Неравенство Коши	]
	[	Арифметическая прогрессия	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Заменим в произведении 100· 101·102·...·200 все числа на 150. Увеличится или уменьшится произведение? Тот же вопрос для суммы.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98380

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Производящие функции	]
	[	Арифметическая прогрессия	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10

Автор: Гальперин Г.А.

а) Для каждого трёхзначного числа берём произведение его цифр, а затем эти произведения, вычисленные для всех трёхзначных чисел, складываем. Сколько получится?
б) Тот же вопрос для четырёхзначных чисел.

Прислать комментарий Решение

Задача 116620

Темы:	[	Процессы и операции	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Арифметическая прогрессия	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

На доске записаны числа: 4, 14, 24, ... , 94, 104. Можно ли стереть сначала одно число из записанных, потом стереть ещё два, потом – ещё три, и, наконец, стереть ещё четыре числа так, чтобы после каждого стирания сумма оставшихся на доске чисел делилась на 11?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60509

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Геометрическая прогрессия	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что p_n+1 ≤ 2^2ⁿ + 1, где p_n – n-е простое число.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60843

Темы:	[	Периодические и непериодические дроби	]
	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Геометрическая прогрессия	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Представьте следующие числа в виде обычных и в виде десятичных дробей:
а) 0,(12) + 0,(122); б) 0,(3)·0,(4); в) 0,(9) – 0,(85).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 192]