Страница:
<< 30 31 32 33
34 35 36 >> [Всего задач: 195]
На антарктической станции n полярников, все разного возраста. С вероятностью p между каждыми двумя полярниками завязываются дружеские отношения, независимо от других симпатий или антипатий. Когда зимовка заканчивается и наступает пора разъезжаться по домам, в каждой паре друзей старший даёт младшему дружеский совет. Найдите математическое ожидание числа тех, кто так и не получил ни одного дружеского совета.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
На бал пришли n семейных пар. В каждой паре муж и жена абсолютно одинакового роста, но двух пар одного роста нет. Начинает звучать вальс, и все пришедшие разбиваются случайным образом на пары: каждый кавалер танцует со случайно выбранной дамой. Найдите математическое ожидание случайной величины X "Число кавалеров, которые ниже своей партнёрши".
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Сколько различных целочисленных решений имеет неравенство |x| + |y| < 100?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Все коэффициенты многочлена равны 1, 0 или –1.
Докажите, что все его действительные корни (если они существуют) заключены в отрезке [–2, 2].
Длины сторон некоторого треугольника и диаметр вписанной в него
окружности являются четырьмя последовательными членами арифметической
прогрессии. Найдите все такие треугольники.
Страница:
<< 30 31 32 33
34 35 36 >> [Всего задач: 195]
Фильтр
