Страница:
<< 33 34 35 36
37 38 39 >> [Всего задач: 192]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
На съезд собрались 5000 кинолюбителей, каждый видел хотя бы один фильм. Их делят на секции двух типов: либо обсуждение фильма, который все члены секции видели, либо каждый рассказывает о виденном фильме, который больше никто в секции не видел. Докажите, что всех можно разбить ровно на 100 секций. (Секции из одного человека разрешаются: он пишет отзыв о виденном фильме.)
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Лягушка прыгает по вершинам шестиугольника ABCDEF, каждый раз перемещаясь в одну из соседних вершин.
а) Сколькими способами она может попасть из A в C за n прыжков?
б) Тот же вопрос, но при условии, что ей нельзя прыгать в D?
Лягушка-сапер.
в) Пусть путь лягушки начинается в вершине A, а в вершине D находится мина. Каждую секунду она делает очередной прыжок. Какова вероятность того, что она еще будет жива через n секунд?
г)* Какова средняя продолжительность жизни таких лягушек?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10
|
В некотором царстве, территория которого имеет форму квадрата со стороной 2 км,
царь решает созвать всех жителей к 7 ч вечера к себе во дворец на бал. Для
этого он в полдень посылает с поручением гонца, который может передать любое
указание любому жителю, который в свою очередь может передать любое указание
любому другому жителю и т.д. Каждый житель до поступления указания находится в
известном месте (у себя дома) и может передвигаться со скоростью 3 км/ч в любом
направлении (по прямой). Доказать, что царь может организовать оповещение так,
чтобы все жители успели прийти к началу бала.
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 7,8,9
|
Банкир узнал, что среди одинаковых на вид монет одна — фальшивая (более
легкая). Он попросил эксперта определить эту монету с помощью чашечных весов
без гирь, причем потребовал, чтобы каждая монета участвовала во взвешиваниях
не более двух раз. Какое наибольшее число монет может быть у банкира, чтобы
эксперт заведомо смог выделить фальшивую за
n взвешиваний?
Костя посадил вдоль дорожки некоторое количество луковиц тюльпанов. Потом пришла Таня и между каждой парой соседних посаженных луковиц посадила новую луковицу. Потом пришла Инна и между каждой парой соседних луковиц, посаженных до неё, посадила новую луковицу. Потом пришёл Дима и сделал то же самое. Все посаженные луковицы взошли и расцвело 113 тюльпанов. Сколько луковиц посадил Костя?
Страница:
<< 33 34 35 36
37 38 39 >> [Всего задач: 192]
Фильтр
