Тема:
Все темы
>>
Методы
>>
Геометрические методы
>>
Применение тригонометрических формул (геометрия)
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Два концентрических круга поделены на 2k равных секторов. Каждый сектор выкрашен в белый или чёрный цвет. Доказать, что если белых и чёрных секторов на каждом круге одинаковое количество, то можно сделать такой поворот, что по крайней мере на половине длины окружности будут соприкасаться разноцветные куски.
РешениеНайдите объём правильной шестиугольной пирамиды с высотой h и углом γ между соседними боковыми гранями.
РешениеНа плоскости проведены n прямых, среди которых нет параллельных. Никакие три из них не пересекаются в одной точке. Докажите, что существует такая n-звенная несамопересекающаяся ломаная A0A1A2...An, что на каждой из n прямых лежит ровно по одному звену этой ломаной.
РешениеВ пространстве имеются 30 ненулевых векторов. Доказать, что среди них найдутся два, угол между которыми меньше 45°.
Решение
Задачи
Задача 65043 |
|
а) Существует ли треугольник, в котором наименьшая медиана длиннее наибольшей биссектрисы?
б) Существует ли треугольник, в котором наименьшая биссектриса длиннее наибольшей высоты?
|
|
Решение |
Задача 97763 |
|
|
В пространстве имеются 30 ненулевых векторов. Доказать, что среди них найдутся два, угол между которыми меньше 45°.
|
|
|
Решение |
Задача 115687 |
|
|
Замкнутая пятизвенная ломаная образует равноугольную звезду (см. рис.).
Чему равен периметр внутреннего пятиугольника ABCDE, если длина исходной ломаной равна 1?
|
|
|
Решение |
Задача 61158 |
|
|
Правильный n-угольник вписан в единичную окружность. Докажите, что
а) сумма квадратов длин всех сторон и всех диагоналей равна n²;
б) сумма длин всех сторон и всех диагоналей равна n ctg π/2n;
в) произведение длин всех сторон и всех диагоналей равно nn/2.
|
|
|
Решение |
Задача 110747 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 64]
