Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что существует бесконечное число пар таких соседних натуральных чисел, что разложение каждого из них содержит любой простой сомножитель не менее чем во второй степени. Примеры таких пар чисел:  (8, 9),  (288, 289).

   Решение

Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 233]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61334  [Метод Лобачевского и числа Люка]

Темы:   [ Многочлены (прочее) ] [ Итерации ] [ Числа Фибоначчи ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Постройте последовательность полиномов, которая получается, если метод Лобачевского (см. задачу 61333) применить для приближенного нахождения корней многочлена  x² – x – 1.  Какие последовательности будут сходиться к корням x₁ и x₂, если  |x₁| > |x₂|?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97828

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Индукция (прочее) ] [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Докажите, что существует бесконечное число пар таких соседних натуральных чисел, что разложение каждого из них содержит любой простой сомножитель не менее чем во второй степени. Примеры таких пар чисел:  (8, 9),  (288, 289).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116037

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Индукция (прочее) ] [ Числа Фибоначчи ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

55 боксёров участвовали в турнире по системе "проигравший выбывает". Бои шли последовательно. Известно, что у участников каждого боя число предыдущих побед отличалось не более чем на 1. Какое наибольшее число боёв мог провести победитель турнира?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109692

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Числа Фибоначчи ] [ Ограниченность, монотонность ] [ Монотонность и ограниченность ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

Найдите все бесконечные ограниченные последовательности натуральных чисел a₁, a₂, a₃, ..., для всех членов которых, начиная с третьего, выполнено

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60621

Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ] [ Приближения чисел ] [ Линейные рекуррентные соотношения ]

Сложность: 5- Классы: 10,11

Докажите, что для любых целых чисел p и q  (q ≠ 0),  справедливо неравенство  

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 233]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями