Страница:
<< 41 42 43 44 45 46
47 >> [Всего задач: 234]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Правильная игральная кость бросается много раз. Известно, что в какой-то момент сумма очков стала равна ровно 2010.
Найдите математическое ожидание числа бросков, сделанных к этому моменту.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
В бесконечной последовательности (xn) первый член x1 – рациональное число, большее 1, и xn+1 = xn + 1/[xn] при всех натуральных n.
Докажите, что в этой последовательности есть целое число.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10
|
Найдите суммы
а) 1·n + 2(n – 1) + 3(n – 2) + ... + n·1.
б) Sn,k = (1·2·...·k)·(n(n – 1)...(n – k + 1)) + (2·3·...·(k + 1))·((n – 1)(n – 2)...(n – k)) + ... + ((n – k + 1)(n – k + 2)...·n)·(k(k – 1)·...·1).
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 7,8,9
|
Банкир узнал, что среди одинаковых на вид монет одна — фальшивая (более
легкая). Он попросил эксперта определить эту монету с помощью чашечных весов
без гирь, причем потребовал, чтобы каждая монета участвовала во взвешиваниях
не более двух раз. Какое наибольшее число монет может быть у банкира, чтобы
эксперт заведомо смог выделить фальшивую за
n взвешиваний?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
Петя записал на компьютере число 1. Каждую секунду компьютер прибавляет к числу на экране сумму его цифр.
Может ли через какое-то время на экране появиться число 123456789?
Страница:
<< 41 42 43 44 45 46
47 >> [Всего задач: 234]
Фильтр
