Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 [Всего задач: 234]      

Имеется 10 отрезков, причём известно, что длина каждого – целое число сантиметров. Два самых коротких отрезка – по сантиметру, самый длинный – 50 см. Докажите, что среди отрезков найдутся три, из которых можно составить треугольник.

Прислать комментарий

Решение

Для любого натурального числа n сумма     делится на 2^n–1. Докажите это.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 73620

Темы:   [ Квадратные корни (прочее) ] [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Индукция (прочее) ] [ Уравнения в целых числах ] [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]

Сложность: 5+ Классы: 8,9,10

Автор: Васерштейн Л.Н.

Для любых натуральных чисел a₁, a₂, ..., a_m, никакие два из которых не равны друг другу и ни одно из которых не делится на квадрат натурального числа, большего единицы, а также для любых целых и отличных от нуля целых чисел b₁, b₂, ..., b_m сумма     не равна нулю. Докажите это.