Каталог по темам

Задачи

Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 234]

Задача 79645

Темы:	[	Теория игр (прочее)	]
	[	Наибольшая или наименьшая длина	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Процессы и операции	]

Сложность: 5
Классы: 7,8

См. задачу 79385 в) и г).

Прислать комментарий

Решение

Задача 109517

Темы:	[	Математическая логика (прочее)	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

Автор: Ляшко О.

За круглым столом сидит компания из тридцати человек. Каждый из них либо дурак, либо умный. Всех сидящих спрашивают: Кто Ваш сосед справа – умный или дурак? В ответ умный говорит правду, а дурак может сказать как правду, так и ложь. Известно, что количество дураков не превосходит F . При каком наибольшем значении F всегда можно, зная эти ответы, указать на умного человека в этой компании?

Прислать комментарий Решение

Задача 105191

Темы:	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Теоремы о среднем значении	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Предел последовательности, сходимость	]
	[	Теорема о промежуточном значении. Связность	]

Сложность: 6
Классы: 10,11

Автор: Сергеев И.Н.

Для заданных натуральных чисел k₀<k₁<k₂ выясните, какое наименьшее число корней на промежутке [0; 2π) может иметь уравнение вида

sin(k₀x)+A₁·sin(k₁x) +A₂·sin(k₂x)=0

где A₁, A₂ – вещественные числа.

Прислать комментарий

Решение

Задача 73633

Темы:	[	Доказательство от противного	]
	[	Обратный ход	]
	[	Числовые таблицы и их свойства	]
	[	Рекуррентные соотношения	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

а) Докажите, что в таблице

где каждое число равно сумме трёх стоящих над ним чисел, в каждой строке (начиная с третьей) есть чётное число.
б) В каждой ли строке (кроме первых двух) встречается число, кратное 3?

Прислать комментарий

Решение

Задача 97949

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Числа Фибоначчи	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Доказать, что существует бесконечно много таких пар (a, b) натуральных чисел, что a² + 1 делится на b, а b² + 1 делится на a.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 234]