Страница:
<< 23 24 25 26
27 28 29 >> [Всего задач: 302]
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11
|
Куб со стороной
n (
n
3
) разбит перегородками на единичные кубики.
Какое минимальное число перегородок между единичными кубиками
нужно удалить, чтобы из каждого кубика можно было добраться до
границы куба?
|
|
|
Сложность: 6
Классы: 10,11
|
Даны два единичных куба с общим центром. Всегда ли можно занумеровать вершины каждого из кубов от $1$ до $8$ так, чтобы расстояние между любыми двумя вершинами с одинаковыми номерами не превышало $\frac{4}{5}$? А чтобы не превышало $\frac{13}{16}$?
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9,10
|
Каждую грань кубика разбили на четыре равных квадрата и раскрасили эти
квадраты в три цвета так, чтобы квадраты, имеющие общую сторону, были покрашены
в разные цвета. Докажите, что в каждый цвет покрашено по 8 квадратиков.
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10
|
Можно ли покрасить четыре вершины куба в красный цвет и четыре другие – в синий так, чтобы плоскость, проходящая через любые три точки одного цвета, содержала точку другого цвета?
а) В каждой вершине куба написано число 1 или число 0. На каждой грани куба написана сумма четырёх чисел, написанных в вершинах этой грани. Может ли оказаться, что все числа, написанные на гранях, различны?
б) Тот же вопрос, если в вершинах написаны числа 1 или –1.
Страница:
<< 23 24 25 26
27 28 29 >> [Всего задач: 302]
Фильтр
Решение 
