Каталог по темам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 51]

Темы:	[	Квадратные уравнения и системы уравнений	]
Темы:	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Решите систему: .

Темы:	[	Иррациональные уравнения	]
Темы:	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Решите уравнение

(x² + x)² + $\displaystyle \sqrt{x^2-1}$ = 0.

Темы:	[	Произведения и факториалы	]
Темы:	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Доказать, что при натуральном n число nm + 1 будет составным хотя бы для одного натурального m.

Темы:	[	Тождественные преобразования	]
Темы:	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]

Сложность: 3
Классы: 7,8

a, b и c – целые числа. Докажите, что если a = b + c, то a⁴ + b⁴ + c⁴ есть удвоенный квадрат целого числа.

Темы:	[	Алгебраические задачи на неравенство треугольника	]
	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]
	[	Тождественные преобразования	]
	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите, что a²pq + b²qr + c²rp ≤ 0, если a, b, c – стороны треугольника; а p, q, r – любые числа, удовлетворяющие условию p + q + r = 0.

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 51]