Каталог по темам

Задачи

Страница: << 207 208 209 210 211 212 213 >> [Всего задач: 1308]

Задача 97974

Темы:	[	Двоичная система счисления	]
Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

Имеется множество билетов с номерами от 1 до 30 (номера могут повторяться). Каждый из учеников вытянул один билет. Учитель может произвести следующую операцию: прочитать список из нескольких (возможно – одного) номеров и попросить их владельцев поднять руки. Сколько раз он должен проделать такую операцию, чтобы узнать номер каждого ученика? (Учеников не обязательно 30.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 98013

Темы:	[	Процессы и операции	]
Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Фомин С.В.

Даны 1000 линейных функций: f_k(x) = p_kx + q_k (k = 1, 2, ..., 1000). Нужно найти значение их композиции f(x) = f₁(f₂(f₃(...f₁₀₀₀(x)...))) в точке x₀. Докажите, что это можно сделать не более чем за 30 стадий, если на каждой стадии можно параллельно выполнять любое число арифметических операций над парами чисел, полученных на предыдущих стадиях, а на первой стадии используются числа p₁, p₂, ..., p₁₀₀₀, q₁, q₂, ..., q₁₀₀₀, x₀.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98094

Темы:	[	Наглядная геометрия в пространстве	]
	[	Необычные конструкции	]
	[	Куб	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

а) Можно ли расположить пять деревянных кубов в пространстве так, чтобы каждый имел общую часть грани с каждым? (Общая часть должна быть многоугольником.)
б) Тот же вопрос про шесть кубов.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98461

Темы:	[	Системы точек	]
	[	Теория алгоритмов	]
	[	Комбинаторная геометрия (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Шаповалов А.В.

На прямоугольном листе бумаги отмечены
а) несколько точек на одной прямой;
б) три точки.
Разрешается сложить лист бумаги несколько раз по прямой так, чтобы отмеченные точки не попали на линии сгиба, и затем один раз шилом проколоть сложенный лист насквозь. Докажите, что это можно сделать так, чтобы дырки оказались в точности в отмеченных точках и лишних дырок не получилось.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98567

Темы:	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
Темы:	[	Выигрышные и проигрышные позиции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Авторы: Зинич Е., Кожевников П.А.

На клетчатой доске размером 23×23 клетки стоят четыре фишки: в левом нижнем и в правом верхнем углах доски – по белой фишке, а в левом верхнем и в правом нижнем углах - по чёрной. Белые и чёрные фишки ходят по очереди, начинают белые. Каждым ходом одна из фишек сдвигается на любую соседнюю (по стороне) свободную клетку. Белые фишки стремятся попасть в две соседние по стороне клетки. Могут ли чёрные им помешать?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 207 208 209 210 211 212 213 >> [Всего задач: 1308]