В прямоугольном параллелепипеде АВСDA'B'C'D'  АВ = ВС = а,  AA' = b.  Его ортогонально спроектировали на некоторую плоскость, содержащую ребро CD. Найдите наибольшее значение площади проекции.

   Решение

Дан четырехугольник ABCD. Пусть u = AD², v = BD², w = CD², U = BD² + CD² - BC², V = AD² + CD² - AC², W = AD² + BD² - AB². Докажите, что uU² + vV² + wW² = UVW + 4uvw.

   Решение

На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC взяты такие точки M и N, что  BC = BM  и  AC = AN.  Докажите, что  ∠MCN = 45°.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 113]      

На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC взяты такие точки M и N, что  BC = BM  и  AC = AN.  Докажите, что  ∠MCN = 45°.

Прислать комментарий

Решение

В прямоугольном треугольнике на гипотенузе AB от вершины A отложим отрезок AD, равный катету AC, а от вершины B - отрезок BE, равный катету BC. Докажите, что длина отрезка DE равна диаметру окружности, вписанной в треугольник ABC.

Прислать комментарий

Решение

CH – высота прямоугольного треугольника ABC , проведённая из вершины прямого угла. Докажите, что сумма радиусов окружностей, вписанных в треугольники ACH , BCH и ABC , равна CH .

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC угол C прямой. Докажите, что  r = (a + b - c)/2 и  r_c = (a + b + c)/2.

Прислать комментарий

Решение

Пусть M — середина стороны AB треугольника ABC. Докажите, что CM = AB/2 тогда и только тогда, когда  ACB = 90^o.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 113]