Версия для печати
Убрать все задачи

---

На карусели с n сиденьями мальчик катался n сеансов подряд. После каждого сеанса он вставал и, двигаясь по часовой стрелке, пересаживался на другое сиденье. Число сидений карусели, мимо которых мальчик проходит при пересаживании, включая и то, на которое он садится, назовём длиной перехода. При каких n за n сеансов мальчик мог побывать на каждом сиденье, если длины всех n – 1  переходов различны и меньше n?

   Решение

---

Пусть a, b, c, d – такие вещественные числа, что  a³ + b³ + c³ + d³ = a + b + c + d = 0.
Докажите, что сумма каких-то двух из этих чисел равна нулю.

   Решение

Страница: << 1387 1388 1389 1390 1391 1392 1393 >> [Всего задач: 21756]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98209

Темы:   [ Ребусы ] [ Десятичная система счисления ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Ученик не заметил знака умножения между двумя трёхзначными числами и написал одно шестизначное число. Результат получился в три раза больше.
Найти эти числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98227

Темы:   [ Отношение порядка ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Во время бала каждый юноша танцевал вальс с девушкой либо более красивой, чем на предыдущем танце, либо более умной, а один – с девушкой одновременно более красивой и более умной. Могло ли такое быть? (Юношей и девушек на балу было поровну.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98240

Тема:   [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Пусть a, b, c, d – такие вещественные числа, что  a³ + b³ + c³ + d³ = a + b + c + d = 0.
Докажите, что сумма каких-то двух из этих чисел равна нулю.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98250

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Инварианты ] [ Композиция центральных симметрий ] [ Метод координат на плоскости ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Три кузнечика сидят на прямой так, что два крайних отстоят на 1 м от среднего. Каждую секунду один из кузнечиков прыгает через другого в симметричную точку (если A прыгает через B в точку A₁, то  AB = BA₁).  Через некоторое время кузнечики оказались на тех же местах, что и вначале, но в другом порядке. Докажите, что поменялись местами крайние кузнечики.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98256

Темы:   [ Теория чисел. Делимость (прочее) ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Натуральные числа a, b, c, d таковы, что  ab = cd.  Докажите, что найдутся такие натуральные u, v, w, z, что  a = uv,  b = wz,  c = uw,  d = vz.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1387 1388 1389 1390 1391 1392 1393 >> [Всего задач: 21756]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями