Страница:
<< 1388 1389 1390 1391
1392 1393 1394 >> [Всего задач: 21756]
На отрезке [0, 1] числовой оси расположены четыре точки: a, b, c, d.
Докажите, что найдётcя такая точка x, принадлежащая [0, 1], что 
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 6,7,8
|
Шестизначное число начинается с цифры 5. Верно ли, что к нему всегда можно приписать справа шесть цифр так, чтобы получился полный квадрат?
а) К любому ли шестизначному числу, начинающемуся с цифры 5, можно приписать еще 6 цифр так, чтобы полученное 12-значное число было полным квадратом?
б) Тот же вопрос про число, начинающееся с 1.
в) Найдите для каждого n такое наименьшее k = k(n), что к каждому n-значному числу можно приписать еще k цифр так, чтобы полученное (n+k)-значное число было полным квадратом.
Окружность пересекает каждую сторону ромба в двух точках и делит её на три
отрезка. Обойдём контур ромба, начав с какой-нибудь вершины, по часовой стрелке,
и покрасим три отрезка каждой стороны последовательно в красный, белый и синий
цвета. Докажите, что сумма длин красных отрезков равна сумме длин синих.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
Можно ли нарисовать на плоскости четыре красных и четыре чёрных точки так,
чтобы для каждой тройки точек одного цвета нашлась такая точка другого цвета,
что эти четыре точки являются вершинами параллелограмма?
Страница:
<< 1388 1389 1390 1391
1392 1393 1394 >> [Всего задач: 21756]
Фильтр
