Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Корни. Степень с рациональным показателем
>>
Иррациональные неравенства
Фильтр
Выбрано 10 задач Убрать все задачи
Существует ли такое вещественное α, что число cos α иррационально, а все числа cos 2α, cos 3α, cos 4α, cos 5α рациональны?
РешениеДве окружности пересекаются в точках M и K. Через M и K проведены прямые AB и CD соответственно, пересекающие первую окружность в точках A и C, вторую в точках B и D. Докажите, что AC || BD.
РешениеС помощью циркуля и линейки постройте точку, из которой две данные окружности были бы видны под данными углами.
РешениеПопав в новую компанию, Чичиков узнавал, кто с кем знаком. А чтобы запомнить это, он рисовал окружность и изображал каждого члена компании хордой, причём хорды знакомых между собой пересекались, а незнакомых – нет. Чичиков уверен, что такой набор хорд есть для любой компании. Прав ли он? (Совпадение концов хорд считается пересечением.)
РешениеПусть m, n и k – натуральные числа, причём m > n. Какое из двух чисел больше:
или
(В каждом выражении k знаков квадратного корня, m и n чередуются.)
РешениеДокажите, что окружность при осевой симметрии переходит в окружность.
РешениеЧерез вершину A остроугольного треугольника ABC проведена прямая, параллельная стороне BC, равной a, и пересекающая окружности, построенные на сторонах AB и AC как на диаметрах, в точках M и N, отличных от A. Найдите MN.
РешениеДокажите, что любая окружность пучка либо пересекает радикальную ось в двух фиксированных точках (эллиптический пучок), либо касается радикальной оси в фиксированной точке (параболический пучок), либо не пересекает радикальную ось (гиперболический пучок).
РешениеСложите шесть спичек так, чтобы они образовали четыре равносторонних треугольника.
РешениеКоэффициенты квадратного уравнения x² + px + q = 0 изменили не больше чем на 0,001.
Может ли больший корень уравнения измениться больше, чем на 1000?
Решение
Задачи
Задача 98242 |
|
|
Коэффициенты квадратного уравнения x² + px + q = 0 изменили не больше чем на 0,001.
Может ли больший корень уравнения измениться больше, чем на 1000?
|
|
|
Решение |
Задача 77972 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 109812 |
|
|
Существуют ли такие попарно различные натуральные числа m, n, p, q, что m + n = p + q и
|
|
|
Решение |
Задача 98129 |
|
|
Пусть m, n и k – натуральные числа, причём m > n. Какое из двух чисел больше:
или
(В каждом выражении k знаков квадратного корня, m и n чередуются.)
|
|
|
Решение |
Задача 97937 |
|
|
Докажите, что для любого натурального n ≥ 2 справедливо неравенство: .
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]
