ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите, что число 40...09 – не полный квадрат (при любом числе нулей, начиная с 1).

   Решение

Задачи

Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 598]      



Задача 98200

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Последовательности (прочее) ]
[ Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Анджанс А.

Десятичные записи натуральных чисел выписаны подряд, начиная с единицы, до некоторого n включительно:   12345678910111213...(n).
Существует ли такое n, что в этой записи все десять цифр встречаются одинаковое количество раз?
Прислать комментарий     Решение


Задача 98252

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Разложение на множители ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что число 40...09 – не полный квадрат (при любом числе нулей, начиная с 1).

Прислать комментарий     Решение

Задача 98263

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Разложение на множители ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что число вида a0...09 – не полный квадрат (при любом числе нулей, начиная с одного; a – цифра, отличная от 0).

 
Прислать комментарий     Решение

Задача 98385

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Куб ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Шесть игральных костей нанизали на спицу так, что каждая может вращаться независимо от остальных (протыкаем через центры противоположных граней). Спицу положили на стол и прочитали число, образованное цифрами на верхних гранях костей. Докажите, что можно так повернуть кости, чтобы это число делилось на 7. (На гранях стоят цифры от 1 до 6, сумма цифр на противоположных гранях равна 7.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 98401

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Признаки делимости на 2 и 4 ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Фольклор

Квадрат целого числа имеет вид ...09 (оканчивается цифрами 0 и 9). Докажите, что третья справа цифра чётна.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 598]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .