Страница:
<< 29 30 31 32
33 34 35 >> [Всего задач: 178]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Дан многочлен P(x) = a0xn + a1xn–1 + ... + an–1x + an. Положим m = min {a0, a0 + a1, ..., a0 + a1 + ... + an}.
Докажите, что P(x) ≥ mxn при x ≥ 1.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
На окружности расставлено несколько положительных чисел, каждое из которых не больше 1. Докажите, что можно разделить окружность на три дуги так, что суммы чисел на соседних дугах будут отличаться не больше чем на 1. (Если на дуге нет чисел, то сумма на ней считается равной нулю.)
Докажите неравенство 
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Числа a, b, c таковы, что уравнение x³ + ax² + bx + c = 0 имеет три действительных корня. Докажите, что если –2 ≤ a + b + c ≤ 0, то хотя бы один из этих корней принадлежит отрезку [0, 2].
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 5,6,7
|
Найдите все пары простых чисел p и q, обладающие следующим свойством: 7p + 1 делится на q, а 7q + 1 делится на p.
Страница:
<< 29 30 31 32
33 34 35 >> [Всего задач: 178]
Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Алгебраические неравенства и системы неравенств
>>
Алгебраические неравенства (прочее)
