Каталог по темам

Задачи

Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 177]

Задача 98328

Темы:	[	Произведения и факториалы	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Авторы: Сендеров В.А., Васильев Н.Б.

а) Докажите для всех n > 2 неравенство

б) Найдите какие-нибудь такие натуральные числа a, b, c, что для всех n > 2

Прислать комментарий

Решение

Задача 109842

Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 1,2

Автор: Голованов А.С.

Последовательности положительных чисел (x_n) и (y_n) удовлетворяют условиям при всех натуральных n. Докажите, что если все числа x₁, x₂, y₁, y₂ больше 1, то x_n > y_n при каком-нибудь натуральном n.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109897

Темы:	[	Неравенство Коши	]
	[	Замена переменных	]
	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Авторы: Медников Л.Э., Сонкин М.

Докажите, что если 0 < a, b < 1, то

Прислать комментарий

Решение

Задача 115512

Темы:	[	Выпуклость и вогнутость (прочее)	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Косухин О.Н.

Докажите, что если числа x, y, z при некоторых значениях p и q являются решениями системы
y = xⁿ + px + q, z = yⁿ + py + q, x = zⁿ + pz + q,
то выполнено неравенство x²y + y²z + z²x ≥ x²z + y²x + z²y.
Рассмотрите случаи а) n = 2; б) n = 2010.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116582

Темы:	[	Доказательство от противного	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Голованов А.С.

Целые числа a и b таковы, что при любых натуральных m и n число am² + bn² является точным квадратом. Докажите, что ab = 0.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 177]