Версия для печати
Убрать все задачи
В Швамбрании N городов, каждые два соединены дорогой. При этом дороги
сходятся лишь в городах (нет перекрёстков, одна дорога поднята эстакадой над
другой). Злой волшебник устанавливает на всех дорогах одностороннее движение
таким образом, что если из города можно выехать, то в него нельзя вернуться.
Доказать, что
а) волшебник может это сделать;
б) найдётся город, из которого можно добраться до всех, и
найдётся город, из которого нельзя выехать;
в) существует единственный путь, обходящий все города;
г) волшебник может осуществить своё намерение N! способами.
Решение
Дан куб с ребром 1. Докажите, что сумма расстояний от
произвольной точки до его вершин не меньше
4
.
Решение
Решить в целых числах уравнение 2n + 7 = x².
Решение
Набор чисел
a0,
a1, ...,
an удовлетворяет условиям:
a0 = 0, 0 ≤
ak+1 –
ak ≤ 1 при
k = 0, 1, ...,
n – 1. Докажите неравенство
Решение
Целые ненулевые числа a1, a2, ..., an таковы, что равенство
выполнено при всех целых значениях
x, входящих в область определения дроби, стоящей в левой части.
a) Докажите, что число
n чётно.
б) При каком наименьшем
n такие числа существуют?
Решение
Фильтр
