Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD ( S – вершина)
сторона основания равна 4 , высота пирамиды SH равна 8.
SE – апофема пирамиды, лежащая в грани ASD . Через точку C
перпендикулярно прямой SE проходит плоскость, которая пересекает отрезок
SH в точке O . Точки P и Q расположены на прямых SE и CB
соответственно, причём прямая PQ касается сферы радиуса
с центром в точке O . Найдите наименьшую длину
отрезка PQ .
Основанием пирамиды служит правильный шестиугольник ABCDEF , а её
боковое ребро SA перпендикулярно плоскости основания. Расстояния от
точек B и C до прямой SD равны соответственно
и
.
а) Чему равна площадь треугольника ASD ?
б) Найдите отношение наименьшей из площадей
треугольных сечений пирамиды, проходящих через ребро SD , к площади
треугольника ASD .
Дана геометрическая прогрессия, знаменатель которой — целое число (не равное 0 и -1). Докажите, что сумма любого числа произвольно выбранных её членов не может равняться никакому члену этой прогрессии.
Докажите, что
cos 2 + cos 2
- cos 2
3/2.
В семье шестеро детей. Пятеро из них соответственно на 2, 6, 8, 12 и 14 лет старше младшего, причём возраст каждого ребенка – простое число.
Сколько лет младшему?
Задачи Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 201]
Задача 60668 |
|
|
Докажите, что если p – простое число и 1 ≤ k ≤ p – 1, то делится на p.
|
|
Решение |
Задача 60718 |
|
|
p – простое число. Для каких чисел a решением сравнения ax ≡ 1 (mod p) будет само число a?
|
|
|
Решение |
Задача 66061 |
|
|
Петров забронировал квартиру в доме-новостройке, в котором пять одинаковых подъездов. Изначально подъезды нумеровались слева направо, и квартира Петрова имела номер 636. Потом застройщик поменял нумерацию на противоположную (справа налево, см. рисунок). Тогда квартира Петрова стала иметь номер 242. Сколько квартир в доме? (Порядок нумерации квартир внутри подъезда не изменялся.)
|
|
|
Решение |
Задача 98653 |
|
|
В семье шестеро детей. Пятеро из них соответственно на 2, 6, 8, 12 и 14 лет старше младшего, причём возраст каждого ребенка – простое число.
Сколько лет младшему?
|
|
Решение |
Задача 102812 |
|
|
Найти все такие тройки простых чисел x, y, z, что 19x − yz = 1995.
|
|
|
Решение |
Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 201]
