Страница:
<< 1036 1037 1038 1039
1040 1041 1042 >> [Всего задач: 21756]
В треугольнике
ABC проведены биссектрисы
BB1 и
CC1. Докажите, что если
описанные окружности треугольников
ABB1 и
ACC1 пересекаются в точке,
лежащей на стороне
BC, то
A = 60
o.
Длины сторон треугольника — последовательные
целые числа. Найдите эти числа, если известно, что одна из
медиан перпендикулярна одной из биссектрис.
Треугольники ABC и A1B1C1 таковы, что их соответственные углы равны или составляют в сумме 180°.
Докажите, что в действительности все соответственные углы равны.
Через точку O пересечения биссектрис треугольника ABC
проведены прямые, параллельные его сторонам. Прямая, параллельная AB,
пересекает AC и BC в точках M и N, а прямые, параллельные AC и BC, пересекают AB в точках P и Q. Докажите, что MN = AM + BN и периметр треугольника OPQ равен длине отрезка AB.
На сторонах правильного треугольника ABC как на основаниях внутренним образом построены равнобедренные треугольники A1BC, AB1C и ABC1 с углами α, β и γ при основаниях, причём α + β + γ = 60°. Прямые BC1 и B1C
пересекаются в точке A2, AC1 и A1C – в точке B2, AB1 и A1B – в точке C2. Докажите, что углы треугольника A2B2C2 равны 3α, 3β и 3γ.
Страница:
<< 1036 1037 1038 1039
1040 1041 1042 >> [Всего задач: 21756]
Фильтр
