Страница: << 1035 1036 1037 1038 1039 1040 1041 >> [Всего задач: 21756]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 56858

Тема:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]

Сложность: 3 Классы: 8

Точки D и E делят стороны AC и AB правильного треугольника ABC в отношениях  AD : DC = BE : EA = 1 : 2. Прямые BD и CE пересекаются в точке O. Докажите, что  AOC = 90^o.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56860

Тема:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]

Сложность: 3 Классы: 8

Докажите, что если точка пересечения высот остроугольного треугольника делит высоты в одном и том же отношении, то треугольник правильный.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56861

Тема:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]

Сложность: 3 Классы: 8

а) Докажите, что если  a + h_a = b + h_b = c + h_c, то треугольник ABC правильный.
б) В треугольник ABC вписаны три квадрата: у одного две вершины лежат на стороне AC, у другого — на BC, у третьего — на AB. Докажите, что если все три квадрата равны, то треугольник ABC правильный.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56862

Тема:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]

Сложность: 3 Классы: 8

В треугольник ABC вписана окружность, касающаяся его сторон в точках  A₁, B₁, C₁. Докажите, что если треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, то треугольник ABC правильный.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56865

Тема:   [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В треугольнике ABC с углом A, равным  120^o, биссектрисы AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в точке O. Докажите, что  A₁C₁O = 30^o.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1035 1036 1037 1038 1039 1040 1041 >> [Всего задач: 21756]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями