Страница: << 1032 1033 1034 1035 1036 1037 1038 >> [Всего задач: 21756]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 56793

Тема:   [ Площадь четырехугольника ]

Сложность: 3 Классы: 9

Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке P. Расстояния от точек A, B и P до прямой CD равны a, b и p. Докажите, что площадь четырехугольника ABCD равна  ab ^. CD/2p.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56797

Тема:   [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 9

Докажите, что сумма расстояний от точки, взятой произвольно внутри правильного треугольника, до его сторон постоянна (и равна высоте треугольника).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56798

Тема:   [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 9

Докажите, что длина биссектрисы AD треугольника ABC равна  cos.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56799

Тема:   [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 9

Внутри треугольника ABC взята точка O; прямые AO, BO и CO пересекают его стороны в точках A₁, B₁ и C₁. Докажите, что:
а)  + + = 1;
б)  ^{. .} = 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56800

Тема:   [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 9

Даны (2n - 1)-угольник  A₁...A_{2n - 1} и точка O. Прямые A_kO и  A_{n + k - 1}A_{n + k} пересекаются в точке B_k. Докажите, что произведение отношений  A_{n + k - 1}B_k/A_{n + k}B_k(k = 1,..., n) равно 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1032 1033 1034 1035 1036 1037 1038 >> [Всего задач: 21756]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями