Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1033 1034 1035 1036 1037 1038 1039 >> [Всего задач: 21756]

Задача 56811

Тема:

[

Перегруппировка площадей

]

Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что площадь правильного восьмиугольника равна произведению длин наибольшей и наименьшей его диагоналей.

Прислать комментарий Решение

Задача 56831

Тема:

[

Вписанные и описанные окружности

]

Сложность: 3
Классы: 8

Пусть O_a, O_b и O_c — центры вневписанных окружностей треугольника ABC. Докажите, что точки A, B и C — основания высот треугольника O_aO_bO_c.

Прислать комментарий Решение

Задача 56832

Тема:

[

Вписанные и описанные окружности

]

Сложность: 3
Классы: 8

Докажите, что сторона BC треугольника ABC видна из центра O вписанной окружности под углом 90^o + $\angle$ A/2, а из центра O_a вневписанной окружности под углом 90^o - $\angle$ A/2.

Прислать комментарий Решение

Задача 56839

Тема:

[

Вписанные и описанные окружности

]

Сложность: 3
Классы: 8

Докажите, что точки, симметричные точке пересечения высот треугольника ABC относительно его сторон, лежат на описанной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 56847

Тема:

[

Прямоугольные треугольники (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 8

В треугольнике ABC угол C прямой. Докажите, что r = (a + b - c)/2 и r_c = (a + b + c)/2.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1033 1034 1035 1036 1037 1038 1039 >> [Всего задач: 21756]