Фильтр
Задачи
Страница: << 1031 1032 1033 1034 1035 1036 1037 >> [Всего задач: 21756]
Каждая диагональ выпуклого пятиугольника ABCDE
отсекает от него треугольник единичной площади. Вычислите
площадь пятиугольника ABCDE.
а) Диагонали выпуклого четырехугольника ABCD
пересекаются в точке P. Известны площади треугольников ABP, BCP, CDP.
Найдите площадь треугольника ADP.
б) Выпуклый четырехугольник разбит диагоналями на четыре треугольника, площади которых выражаются целыми числами. Докажите, что произведение этих чисел представляет собой точный квадрат.
Точки K, L, M и N лежат на сторонах AB, BC, CD
и DA параллелограмма ABCD, причем отрезки KM
и LN параллельны сторонам параллелограмма. Эти отрезки
пересекаются в точке O. Докажите, что площади параллелограммов KBLO
и MDNO равны тогда и только тогда, когда точка O лежит на
диагонали AC.
Даны параллелограмм ABCD и некоторая точка M.
Докажите, что
SACM = | SABM±SADM|.
На сторонах AB и BC треугольника ABC внешним
образом построены параллелограммы; P — точка пересечения
продолжений их сторон, параллельных AB и BC. На стороне AC
построен параллелограмм, вторая сторона которого равна
и параллельна BP. Докажите, что его площадь равна сумме
площадей первых двух параллелограммов.
Страница: << 1031 1032 1033 1034 1035 1036 1037 >> [Всего задач: 21756]
Задача 56759 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56765 |
|
|
б) Выпуклый четырехугольник разбит диагоналями на четыре треугольника, площади которых выражаются целыми числами. Докажите, что произведение этих чисел представляет собой точный квадрат.
|
|
|
Решение |
Задача 56769 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56776 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56777 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1031 1032 1033 1034 1035 1036 1037 >> [Всего задач: 21756]
